Статья Интересно: Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»? История нуля

Тема в разделе "Другие языки программирования", создана пользователем Mila, 7 сен 2010.

  1. Mila
    Оффлайн

    Mila Команда форума Основатель

    Сообщения:
    4.970
    Симпатии:
    13.602
    «...– А еще один университетский волшебник как-то рассказал мне, что есть такая штука, «ничего», ну, ты наверняка знаешь, так вот, ее-то клатчцы и придумали. А я его и спрашиваю: «Как так? То самое ничего?» – «Ага, – говорит. – Это и есть их большой вклад в архиметику. А именно – ноль».
    – И в самом деле, похоже, не шибко умные люди то, – заметил Шнобби. – Я вот тоже, к примеру, ничего не изобрел. Этак каждый может.
    – К чему я и веду, – поддержал Колон. – Я этому волшебнику говорю: есть, мол, люди, которые придумали, допустим, четыре… или… или…
    – …Семь…
    – Точно, семь. Вот эти люди – настоящие гении. А НИЧЕГО изобретать не надо. Оно и так есть».
    (Т. Пратчетт «Патриот»)


    [​IMG]

    Сегодня это может казаться удивительным, но европейская математическая традиция долгое время не знала никакого нуля. И даже после того, как узнала, старалась подольше без него обходиться. И действительно – зачем нужно число, которое ничего не исчисляет? Бред какой-то... Да и первые европейские системы исчисления нуля не требовали, так как были непозиционными.

    Одной непозиционной системой мы пользуемся до сих пор. Кому не знакома римская нумерация, которой мы обозначаем века, королей-тезок и разделы в книгах? Нуль в этой системе отсутствует. Число 20 записывается двумя десятками (ХХ=10+10), а 102 – сотней и двумя единицами (CII=100+1+1). Вроде бы всё просто, но вот беда – для каждого нового разряда надо выдумывать новый знак (I– 1, V–5, X–10, L–50, C–100, D–500, M–1000), иначе крупное число из одних единиц станет длинным и неразборчивым. Однако и с добавлением новых знаков числа часто выглядели громоздко. На постаменте знаменитого питерского Медного всадника написана дата открытия памятника – MDCCLXXXII. Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782 год? Ну а совершать подсчеты, оперируя такими числами, было еще труднее.

    [​IMG]
    Вот как бы записали древние египтяне число 23145.


    Впрочем, на практике никто палочками, птичками и крестиками не считал. Для этого использовали счётные доски – абаки. Абак в разных обличьях оказался весьма живучим изобретением. Только калькуляторам удалось вытеснить счёты, которыми в совершенстве владела еще моя бабушка-бухгалтер. Абаки и счёты были разделены на несколько позиционных рядов. Так, чтобы обозначить на счётах число двести семь, на первой проволоке (разряд единиц) отбрасывали в сторону семь костяшек, на третьей (ряд сотен) – две, а на второй (разряд десятков) ничего не отбрасывали, так как десятков в числе не было. Вот этот пробел, это пустое место и стало первым прообразом нуля. Говоря образно, нуль как число и цифра появился практически из ничего.

    Произошло это, конечно, не сразу. Одно дело – пустое место, другое дело – знак, и уж совсем третье – число. Первые шаги от пробела к знаку сделали вавилоняне. Их система счета была позиционной, как и наша, но если у нас каждый новый разряд в десять раз больше предыдущего, то у вавилонян – в шестьдесят. Суть позиционной системы заключалась в том, что каждый новый разряд записывался одними и теми же знаками, только располагали их левее предыдущего разряда. У вавилонян знаков было два: вертикальным клинышком обозначали единицу, а горизонтальным – десятку. Таким образом записывали числа до 59, а число 60 снова обозначали вертикальным клинышком. Как это выглядело, вы можете увидеть на рисунке внизу.

    Если какой-нибудь разряд отсутствовал, вавилоняне ставили пробел, а в V в. до н.э. стали обозначать пропущенный разряд двумя клинышками. Правда, в конце числа отсутствие разряда не обозначали, в результате числа 1 и 60 выглядели одинаково и различались, видимо, исходя из контекста того, что считали.

    Родиной настоящего нуля по праву считают Индию, математики которой, судя по всему, совместили позиционный принцип вавилонян с десятичной системой китайцев. Гениальным итогом индийской математики стала запись любых чисел с помощью десяти цифр, которыми мы пользуемся поныне и которые не совсем справедливо называем арабскими (cами арабы, кстати, всегда называли их индийскими). Позже всех знаком наградили злосчастный нуль.

    Само понятие нуля (индийцы называли его «сунья/шунья» – пустое) по-видимому возникло в середине V века. Первое же изображение нуля было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень важно, что нуль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр). Форма нуля отобразилось и в нашей речи, ведь когда мы хотим оставить в числе только крупные разряды, заменив остальные нулями, то говорим «округлить».

    Есть гипотеза, что сам знак нуля индийцы переняли у греков. Да-да, греческая непозиционная система годилась для небольших чисел, но для точных и громоздких астрономических расчетов Клавдию Птолемею приходилось пользоваться вавилонской системой – с ее помощью он записывал дроби. Вместо пропущенного разряда астроном ставил букву «О». Как и вавилоняне, в конце числа пропущенный разряд Птолемей не обозначал и числом не считал.

    Заметьте, нуль имеет смысл лишь там, где мы говорим об отсутствии ЧЕГО-ЛИБО. В христианском богословии даже был прием доказательства бытия Божьего через отрицание. Он назывался апофатическим и заключался в том, что Бога определяли через то, чем он НЕ ЯВЛЯЕТСЯ. Так и нуль служит для исчисления ОТСУТСТВУЮЩЕГО в категориях, которые сами являются существующими. Разряд в числе – категория реальная и конкретная, но если он пуст, то мы употребляем для его количественной характеристики нуль.
    Еще проще это пояснить на примере нескольких бидонов для молока. Отсутствие в одном из них молока отнюдь не отменяет самого бидона, поэтому число «ноль литров» имеет вполне конкретное отношение как к бидону, так и к отсутствующему в нем молоку. В математике одно из определений нуля так и гласит: «Нуль – это мера пустого множества, число элементов в множестве, в котором нет ни одного элемента».


    [​IMG]
    Вот так в течение веков изменялось написание арабских цифр.

    Возникновение нуля в десятичной позиционной системе сделало революцию в математике, облегчив как запись чисел, так и арифметические действия с ними. Арабы, вторгнувшиеся на территорию Индии в VII веке, не могли пройти мимо этого великого открытия. Они приняли индийскую систему и развили ее (множество математических терминов – алгебра, алгоритм – имеют арабское происхождение). Знаменитый математик Аль-Хорезми (IX в.) писал в своей книге «Индийское искусство счета»: «Если не остается ничего, то пишут маленький кружок, чтобы место не оставалось пустым. Этот кружок должен занять место, потому что в противном случае у нас будет меньше разрядов, и второй, например, мы можем счесть за первый».

    Кстати, долгое время слово «цифра» означала именно «ноль» и ничто другое (инд. «сунья», араб. «аль-сифр», лат. ciffra). От ciffra произошло множество названий, включая слова «шифр» и «зеро», хорошо известное любителям игры в рулетку. Позже термин «цифра» распространился на все знаки арабской нумерации. Слово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого nullus – «никакой».

    [​IMG]
    Слова "Зеро" и "шифр" произошли от слова "цифра", которое первоначально означало только "нуль".


    Через арабов индийская система счета пришла в Европу.
    Одним из первых пропагандистов арабской системы в Европе был итальянский математик Леонардо Фибоначчи. В 1202 году он написал в своей «Книге абака»: «Девять индусских знаков суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски zephirum, можно написать какое угодно число».
    Реклама Фибоначчи не особо подействовала на европейскую профессуру, она предпочитала не связываться с подозрительными нулями и арабами и продолжала считать по старинке – с помощью античной системы или абака. Так, итальянский математик Джеронимо Кардан (1501–1576) умудрялся решать кубические и квадратные уравнения, не пользуясь нулем, что делало расчеты крайне сложными.

    Зато арабскую систему сразу оценили далекие от высоких материй купцы и банкиры, она была незаменима для расчетов, и к XV веку торгаши пользовались ею вовсю. Окончательно десять арабских знаков утвердились в европейской науке лишь к началу XVIII века.
    Причины столь стойкой неприязни к нулю коренятся в особенностях античного мировосприятия.
     
    machito, Dragokas, Kиpилл и 8 другим нравится это.
  2. Drongo
    Оффлайн

    Drongo Ассоциация VN/VIP Разработчик

    Сообщения:
    7.905
    Симпатии:
    8.222
    Да, это так, древние греки напрочь отрицали, вернее, боялись думать об отрицательных числах.

    Тоже читал, что ноль, как и отрицательные числа, придумали древние греки, но из-за каких-то комплексов, боялись их использовать в расчётах.

    Кстати, квадратные уравнения др.греки решали с помощью геометрии, циркуля и линейки. А вы так смогли бы? Вообще очень многие задачи решались у них геометрически с помощью указаных предметов - циркуль и линейка.
     
    1 человеку нравится это.
  3. SNS-amigo
    Оффлайн

    SNS-amigo SNS System Watch Freelance reporter

    Сообщения:
    5.221
    Симпатии:
    8.896
    Поправочка: не из греческого, а из латинского языка. См. хотя бы здесь.

    Русские синонимы: ничто, ничего, никакой, пусто, шиш.

    Также не забываем про обсценную семантику. Прямая связь с другим значением слова шиш. Про другие аналоги из великого и могучего промолчим. ;)

    А было ли изобретение? Нечто, описываемое выше, похоже также старо, как сам мир.
     
  4. Сергей
    Оффлайн

    Сергей Активный пользователь

    Сообщения:
    253
    Симпатии:
    120
    А я читал теорию одного философа (современного) про "Ничто". Он говорил, что между двумя нечто есть ничто. Правда он забыл молекулярнокинетическую теорию, и не представил два "соприкасающиеся" нечто под микроскопом - вот атом одного тела, а вот (на каком то расстоянии) атом другого, и четкую линию-границу между ними не нарисуешь.

    А прикиньте, если ноль это ничто... Дак а его (ничего) нету вообще. Вообще ничего нету, и единици тоже. Есть цифра 1, есть одно яблоко, а просто один это что? Просто 2 (без яблока) это что? Его тоже нету! А цифра есть!
     
    shestale и Drongo нравится это.
  5. ScriptMakeR
    Оффлайн

    ScriptMakeR Студент 1 курс

    Сообщения:
    1.307
    Симпатии:
    449
    0 для понимания в современной матиматике довольно прост, им оперируют как обычной цифрой. Мы это с детства усваиваем. А вот прийти к понятию 0, это великое дело. Как людям, не имеющим понятие о 0, посчитать отсутствие чего-либо? Это даже сложнее отрицательных и дробных чисел. Сам по себе 0 не сложен, но для первоначального осмысливания он очень доже сложен был, а, на сколько он важен, это просто не передать.
    Причем 0 возможен только в математике, в природе ничего просто не существует. Даже в космическом вакууме постояно происходят колебания.
    А вот теперь представьте себе. Если 0 означает ничто, а физически этого просто не существует, то не ошиблись ли мы, избрав такую коцепцию? А вдруг его просто нет? Нет никакого 0, а всегда есть что-то?
     
    Сергей, shestale и Drongo нравится это.
  6. Drongo
    Оффлайн

    Drongo Ассоциация VN/VIP Разработчик

    Сообщения:
    7.905
    Симпатии:
    8.222
    Ну это уже теория просто. Как заметил Сергей, есть 1 яблоко, оно конкретно, ощутимо, видимо, а цифры 1 формально нет, т.к. бесконечность числа не в состоянии дойти от 0 к 1, но мы оперируем условной единицей, абстрактным числом, собственно как и всеми числами. А ноль, я думаю есть, ведь если яблока нет, то у тебя нет ничего - ноль яблок. )
     
    shestale нравится это.
  7. shestale
    Оффлайн

    shestale Ассоциация VN/VIP Преподаватель

    Сообщения:
    8.059
    Симпатии:
    4.488
    Еще как есть, когда на zero поставишь и куш возьмешь, тогда ощутишь, что он точно есть :Biggrin:
    Ну как это не существует, вот пожалуйста:
    Так можно договориться, что и ScriptMakeR, не существует, а существует Константин...или нет, даже так, и Константин не существует, а существует какое то тело в образе человека.
    п.с.
    Это все условности принятые человечеством. Вот мы же привыкли что постоянный ток течет от плюса к минусу, а после уже доказали что реально он течет в обратную сторону, но от условности принятой ранее не отказались.
     
    Drongo и Dragokas нравится это.

Поделиться этой страницей