• Администрация SafeZone приветствует вас на нашем форуме!
    Если вы больше не желаете видеть рекламу при просмотре тем и сообщений - то достаточно просто зарегистрироваться. Для зарегистрированных пользователей реклама не отображается.

Статья Интересно: Как изобрели цифру, обозначающую «ничего»? История нуля

Mila

Основатель
Сообщения
4,947
Симпатии
10,468
#1
«...– А еще один университетский волшебник как-то рассказал мне, что есть такая штука, «ничего», ну, ты наверняка знаешь, так вот, ее-то клатчцы и придумали. А я его и спрашиваю: «Как так? То самое ничего?» – «Ага, – говорит. – Это и есть их большой вклад в архиметику. А именно – ноль».
– И в самом деле, похоже, не шибко умные люди то, – заметил Шнобби. – Я вот тоже, к примеру, ничего не изобрел. Этак каждый может.
– К чему я и веду, – поддержал Колон. – Я этому волшебнику говорю: есть, мол, люди, которые придумали, допустим, четыре… или… или…
– …Семь…
– Точно, семь. Вот эти люди – настоящие гении. А НИЧЕГО изобретать не надо. Оно и так есть».
(Т. Пратчетт «Патриот»)




Сегодня это может казаться удивительным, но европейская математическая традиция долгое время не знала никакого нуля. И даже после того, как узнала, старалась подольше без него обходиться. И действительно – зачем нужно число, которое ничего не исчисляет? Бред какой-то... Да и первые европейские системы исчисления нуля не требовали, так как были непозиционными.

Одной непозиционной системой мы пользуемся до сих пор. Кому не знакома римская нумерация, которой мы обозначаем века, королей-тезок и разделы в книгах? Нуль в этой системе отсутствует. Число 20 записывается двумя десятками (ХХ=10+10), а 102 – сотней и двумя единицами (CII=100+1+1). Вроде бы всё просто, но вот беда – для каждого нового разряда надо выдумывать новый знак (I– 1, V–5, X–10, L–50, C–100, D–500, M–1000), иначе крупное число из одних единиц станет длинным и неразборчивым. Однако и с добавлением новых знаков числа часто выглядели громоздко. На постаменте знаменитого питерского Медного всадника написана дата открытия памятника – MDCCLXXXII. Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782 год? Ну а совершать подсчеты, оперируя такими числами, было еще труднее.


Вот как бы записали древние египтяне число 23145.


Впрочем, на практике никто палочками, птичками и крестиками не считал. Для этого использовали счётные доски – абаки. Абак в разных обличьях оказался весьма живучим изобретением. Только калькуляторам удалось вытеснить счёты, которыми в совершенстве владела еще моя бабушка-бухгалтер. Абаки и счёты были разделены на несколько позиционных рядов. Так, чтобы обозначить на счётах число двести семь, на первой проволоке (разряд единиц) отбрасывали в сторону семь костяшек, на третьей (ряд сотен) – две, а на второй (разряд десятков) ничего не отбрасывали, так как десятков в числе не было. Вот этот пробел, это пустое место и стало первым прообразом нуля. Говоря образно, нуль как число и цифра появился практически из ничего.

Произошло это, конечно, не сразу. Одно дело – пустое место, другое дело – знак, и уж совсем третье – число. Первые шаги от пробела к знаку сделали вавилоняне. Их система счета была позиционной, как и наша, но если у нас каждый новый разряд в десять раз больше предыдущего, то у вавилонян – в шестьдесят. Суть позиционной системы заключалась в том, что каждый новый разряд записывался одними и теми же знаками, только располагали их левее предыдущего разряда. У вавилонян знаков было два: вертикальным клинышком обозначали единицу, а горизонтальным – десятку. Таким образом записывали числа до 59, а число 60 снова обозначали вертикальным клинышком. Как это выглядело, вы можете увидеть на рисунке внизу.

Если какой-нибудь разряд отсутствовал, вавилоняне ставили пробел, а в V в. до н.э. стали обозначать пропущенный разряд двумя клинышками. Правда, в конце числа отсутствие разряда не обозначали, в результате числа 1 и 60 выглядели одинаково и различались, видимо, исходя из контекста того, что считали.

Родиной настоящего нуля по праву считают Индию, математики которой, судя по всему, совместили позиционный принцип вавилонян с десятичной системой китайцев. Гениальным итогом индийской математики стала запись любых чисел с помощью десяти цифр, которыми мы пользуемся поныне и которые не совсем справедливо называем арабскими (cами арабы, кстати, всегда называли их индийскими). Позже всех знаком наградили злосчастный нуль.

Само понятие нуля (индийцы называли его «сунья/шунья» – пустое) по-видимому возникло в середине V века. Первое же изображение нуля было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень важно, что нуль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр). Форма нуля отобразилось и в нашей речи, ведь когда мы хотим оставить в числе только крупные разряды, заменив остальные нулями, то говорим «округлить».

Есть гипотеза, что сам знак нуля индийцы переняли у греков. Да-да, греческая непозиционная система годилась для небольших чисел, но для точных и громоздких астрономических расчетов Клавдию Птолемею приходилось пользоваться вавилонской системой – с ее помощью он записывал дроби. Вместо пропущенного разряда астроном ставил букву «О». Как и вавилоняне, в конце числа пропущенный разряд Птолемей не обозначал и числом не считал.

Заметьте, нуль имеет смысл лишь там, где мы говорим об отсутствии ЧЕГО-ЛИБО. В христианском богословии даже был прием доказательства бытия Божьего через отрицание. Он назывался апофатическим и заключался в том, что Бога определяли через то, чем он НЕ ЯВЛЯЕТСЯ. Так и нуль служит для исчисления ОТСУТСТВУЮЩЕГО в категориях, которые сами являются существующими. Разряд в числе – категория реальная и конкретная, но если он пуст, то мы употребляем для его количественной характеристики нуль.
Еще проще это пояснить на примере нескольких бидонов для молока. Отсутствие в одном из них молока отнюдь не отменяет самого бидона, поэтому число «ноль литров» имеет вполне конкретное отношение как к бидону, так и к отсутствующему в нем молоку. В математике одно из определений нуля так и гласит: «Нуль – это мера пустого множества, число элементов в множестве, в котором нет ни одного элемента».



Вот так в течение веков изменялось написание арабских цифр.

Возникновение нуля в десятичной позиционной системе сделало революцию в математике, облегчив как запись чисел, так и арифметические действия с ними. Арабы, вторгнувшиеся на территорию Индии в VII веке, не могли пройти мимо этого великого открытия. Они приняли индийскую систему и развили ее (множество математических терминов – алгебра, алгоритм – имеют арабское происхождение). Знаменитый математик Аль-Хорезми (IX в.) писал в своей книге «Индийское искусство счета»: «Если не остается ничего, то пишут маленький кружок, чтобы место не оставалось пустым. Этот кружок должен занять место, потому что в противном случае у нас будет меньше разрядов, и второй, например, мы можем счесть за первый».

Кстати, долгое время слово «цифра» означала именно «ноль» и ничто другое (инд. «сунья», араб. «аль-сифр», лат. ciffra). От ciffra произошло множество названий, включая слова «шифр» и «зеро», хорошо известное любителям игры в рулетку. Позже термин «цифра» распространился на все знаки арабской нумерации. Слово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого nullus – «никакой».


Слова "Зеро" и "шифр" произошли от слова "цифра", которое первоначально означало только "нуль".


Через арабов индийская система счета пришла в Европу.
Одним из первых пропагандистов арабской системы в Европе был итальянский математик Леонардо Фибоначчи. В 1202 году он написал в своей «Книге абака»: «Девять индусских знаков суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски zephirum, можно написать какое угодно число».
Реклама Фибоначчи не особо подействовала на европейскую профессуру, она предпочитала не связываться с подозрительными нулями и арабами и продолжала считать по старинке – с помощью античной системы или абака. Так, итальянский математик Джеронимо Кардан (1501–1576) умудрялся решать кубические и квадратные уравнения, не пользуясь нулем, что делало расчеты крайне сложными.

Зато арабскую систему сразу оценили далекие от высоких материй купцы и банкиры, она была незаменима для расчетов, и к XV веку торгаши пользовались ею вовсю. Окончательно десять арабских знаков утвердились в европейской науке лишь к началу XVIII века.
Причины столь стойкой неприязни к нулю коренятся в особенностях античного мировосприятия.
 

Drongo

Ассоциация VN/VIP
Разработчик
Сообщения
7,844
Симпатии
5,589
#2
Сегодня это может казаться удивительным, но европейская математическая традиция долгое время не знала никакого нуля. И даже после того, как узнала, старалась подольше без него обходиться. И действительно – зачем нужно число, которое ничего не исчисляет?
Да, это так, древние греки напрочь отрицали, вернее, боялись думать об отрицательных числах.

Есть гипотеза, что сам знак нуля индийцы переняли у греков. Да-да, греческая непозиционная система годилась для небольших чисел, но для точных и громоздких астрономических расчетов Клавдию Птолемею приходилось пользоваться вавилонской системой – с ее помощью он записывал дроби. Вместо пропущенного разряда астроном ставил букву «О». Как и вавилоняне, в конце числа пропущенный разряд Птолемей не обозначал и числом не считал.
Тоже читал, что ноль, как и отрицательные числа, придумали древние греки, но из-за каких-то комплексов, боялись их использовать в расчётах.

Кстати, квадратные уравнения др.греки решали с помощью геометрии, циркуля и линейки. А вы так смогли бы? Вообще очень многие задачи решались у них геометрически с помощью указаных предметов - циркуль и линейка.
 

SNS-amigo

SNS System Watch Freelance reporter
Сообщения
5,191
Симпатии
8,510
#3
Слово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого nullus – «никакой».
Поправочка: не из греческого, а из латинского языка. См. хотя бы здесь.

Русские синонимы: ничто, ничего, никакой, пусто, шиш.

Также не забываем про обсценную семантику. Прямая связь с другим значением слова шиш. Про другие аналоги из великого и могучего промолчим. ;)

Причины столь стойкой неприязни к нулю коренятся в особенностях античного мировосприятия.
А было ли изобретение? Нечто, описываемое выше, похоже также старо, как сам мир.
 

Сергій

Активный пользователь
Сообщения
345
Симпатии
181
#4
А я читал теорию одного философа (современного) про "Ничто". Он говорил, что между двумя нечто есть ничто. Правда он забыл молекулярнокинетическую теорию, и не представил два "соприкасающиеся" нечто под микроскопом - вот атом одного тела, а вот (на каком то расстоянии) атом другого, и четкую линию-границу между ними не нарисуешь.

А прикиньте, если ноль это ничто... Дак а его (ничего) нету вообще. Вообще ничего нету, и единици тоже. Есть цифра 1, есть одно яблоко, а просто один это что? Просто 2 (без яблока) это что? Его тоже нету! А цифра есть!
 

ScriptMakeR

Клуб переводчиков
Сообщения
1,445
Симпатии
517
#5
0 для понимания в современной матиматике довольно прост, им оперируют как обычной цифрой. Мы это с детства усваиваем. А вот прийти к понятию 0, это великое дело. Как людям, не имеющим понятие о 0, посчитать отсутствие чего-либо? Это даже сложнее отрицательных и дробных чисел. Сам по себе 0 не сложен, но для первоначального осмысливания он очень доже сложен был, а, на сколько он важен, это просто не передать.
Причем 0 возможен только в математике, в природе ничего просто не существует. Даже в космическом вакууме постояно происходят колебания.
А вот теперь представьте себе. Если 0 означает ничто, а физически этого просто не существует, то не ошиблись ли мы, избрав такую коцепцию? А вдруг его просто нет? Нет никакого 0, а всегда есть что-то?
 

Drongo

Ассоциация VN/VIP
Разработчик
Сообщения
7,844
Симпатии
5,589
#6
Ну это уже теория просто. Как заметил Сергей, есть 1 яблоко, оно конкретно, ощутимо, видимо, а цифры 1 формально нет, т.к. бесконечность числа не в состоянии дойти от 0 к 1, но мы оперируем условной единицей, абстрактным числом, собственно как и всеми числами. А ноль, я думаю есть, ведь если яблока нет, то у тебя нет ничего - ноль яблок. )
 

shestale

Ассоциация VN/VIP
Преподаватель
Сообщения
9,647
Симпатии
4,956
#7
Еще как есть, когда на zero поставишь и куш возьмешь, тогда ощутишь, что он точно есть :Biggrin:
Причем 0 возможен только в математике, в природе ничего просто не существует
Ну как это не существует, вот пожалуйста:
ведь если яблока нет, то у тебя нет ничего - ноль яблок
Так можно договориться, что и ScriptMakeR, не существует, а существует Константин...или нет, даже так, и Константин не существует, а существует какое то тело в образе человека.
п.с.
Это все условности принятые человечеством. Вот мы же привыкли что постоянный ток течет от плюса к минусу, а после уже доказали что реально он течет в обратную сторону, но от условности принятой ранее не отказались.
 
Сверху Снизу